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  <title>Primitiv-rekursive Funktionen</title>
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      <p>
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      </p>
    </form>
  </div>
  
  <h1>Primitv rekursive Funktion</h1>
  
  Jede berechenbare Funktion kann durch eine primitiv rekursive Funtkion mit Hilfe von einfachen Grundfunktionen dargestellt werden. <br><br>
  <table>
    <tr>
       <td><b>Basisfunktionen</b></td>
       <td>
         clr () = 0<br>
         suc (n) = n+1<br>
         p (1, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>) = x<sub>1</sub><br>
         p (i, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>) = p (i-1, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>, ... , x<sub>n</sub>)
       </td>
    </tr>
  </table>
  <br>
  Zu einer k-stelligen Funktion <b>&#968;</b> und einer (k+2)-stelligen Funktion <b>&#967;</b> ist eine (k+1)-stellige Funktion <b>&#966;</b> definiert.<br>
  <b>&#966;</b> phi, <b>&#968;</b> psi, <b>&#967;</b> chi &#8712; PRF<br><br>

  <b>&#966;</b> (0, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>) = <b>&#968;</b> (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>)<br>
  <b>&#966;</b> (y+1, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>) = <b>&#967;</b> (&#966; (y, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>), y, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>)

  <br><br>

  <b>Verdeutlichung am Beispiel: Addieren und multiplizieren von zwei Zahlen</b><br>
  <table>
      <tr>
        <td>
          Aufstellen der Gleichungen &#8594; 
        </td>
        <td>
          Einfache Lösungen &#8594; 
        </td>
        <td>
          Gleichungen mit <b>&#968;</b> und <b>&#967;</b>
        </td>
      </tr>
      <tr>
        <td>
          <b>add</b> (0, m)<br>
          <b>add</b> (n+1, m)
        </td>
        <td>
          = m<br>
          = suc (add (n, m))
        </td>
        <td>
          = <b>p1</b> (m)<br>
          = <b>suc (p1)</b> (add (n, m), n, m))
        </td>
      </tr>
      <tr>
        <td>
          <b>mul</b> (0, m)<br>
          <b>mul</b> (n+1, m)
        </td>
        <td>
          = 0<br>
          = m + mul (n, m)
        </td>
        <td>
          = <b>clr</b> (m)<br>
          = <b>add (p1, p3)</b> (mult (n, m), n, m)
        </td>
      </tr>
  </table>
  

  
</body>
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