# Fehlermaß - Bildkompression mittels Wavelet-Transformation
Keywords: Wavelet-Kompression, Wavelet-Transformation, Applet

## Fehlermaß und Kompressionsgrad

### Der L²-Fehler

Das gängige Fehlermaß bei Bildkompression mittels Wavelet-Transformation wird mit dem Quadrat des L²-Fehlers beschrieben:

f(x) sind die hierbei Originaldaten, f '(x) das komprimierte Signal. c sind die berechneten Koeffizienten, mit denen sich das Signal wiederherstellen lässt, ci mit i > m' sind die Elemente, die bei der Kompression entfert wurden, b sind die entsprechenden Basisfunktionen.
Der L²-Fehler berechnet sich also aus dem Quadrat der Norm der Differenz der Originaldaten und der komprimierten Daten. Aufgrund der Orthonormalität der Basis ist dies das Gleiche wie die Summe der Quadrate der weggelassenen Koeffizienten. [1, S.19]

### Der Distanzfehler

Da der L²-Fehler keine absolute Obergrenze hat, haben wir ein neues Fehlermaß eingeführt, den Distanzfehler.
Ein Bild mit n×m Pixeln definiert einen Punkt in einem n×m-Raum. Der maximale Informationsverlust entspräche dem Punkt im n×m-Raum mit der größten Distanz zum Ausgangspunkt. Konkret wird die größt mögliche Abweichung für jedes einzelne Bildelement berechnet. Diese ergibt sich aus max(255-wert, wert) für ein Bild mit Farbwerten zwischen 0 und 255. Der absolute Fehler eines Bildes berechnet sich als Summe dieser Maxima.
Der Distanzfehler ist also eine normierte Version des L²-Fehlers.

### Kompression nach Größe

Aus technischer Sicht ist häufig weniger der Informationsverlust des Bildsignals als die Größe der zu speichernden Daten vor Interesse. Um die gewünschte Größe zu erreichen, werden entsprechend viele der kleinsten Koeffizienten entfernt. Der Kompressionsgrad bestimmt sich als Verhältnis der ursprünglichen Größe (Anzahl der zu speichernden Bytes) zur Größe der komprimierten Daten.