# Wavelet-Transformation - Bildkompression mittels Wavelet-Transformation
Keywords: Wavelet-Kompression, Wavelet-Transformation, Applet

## Wavelet-Transformation

Mittels Wavelet-Transformation werden die Bilddaten in einen anderen Raum abgebildet. Die dabei entstehende Repräsentation des Bildes ist eine äquivalente Darstellung der Information: Das Bild lässt sich verlustfrei durch Rücktransformation rekonstruieren.
Allerdings hat die transformierte Darstellung bestimmte Eigenschaften, die besonders nützlich für die Bildkompression sind. Bei der Transformation ergeben sich viele Zahlen nahe Null, die man wegfallen lassen kann, ohne dass deutliche Veränderungen am Motiv entstehen.

Bei der Wavelet-Transformation werden Koeffizienten für die so genannten Basisfunktionen erzeugt. Für die Transformation werden sie aus drei Typen zusammengestellt. Das Vater- und Mutter-Wavelet und die Baby-Wavelets.

Vater-Wavelet

Das Vater-Wavelet, auch Skalierungsfunktion genannt, ist eine über dem ganzen Intervall konstante Funktion.

Mutter-Wavelet

Das Mutter-Wavelet ist die charakteristische Funktion und sieht für jede Art von Wavelet-Transformation verschieden aus. Bei der Implementierung wird die Transformation nach Haar benutzt, bei der das Mutter-Wavelet eine Rechteckfunktion ist.

Baby-Wavelets

Die Baby-Wavelets entstehen durch Stauchung und Verschiebung des Mutter-Wavelets.

Durch Multiplikation der berechneten Koeffizienten und der Basisfunktionen und anschließender Addition der resultierenden Matrizen entsteht bei der Rücktransformation wieder das ursprüngliche Bild.