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  <title>Vollständige Induktion</title>
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  <h1>Vollständige Induktion</h1>
  
  Das Beweisen der Aussage A(n) durch vollständige Induktion wird in folgende Schritte eingeteilt:<br><br>
  <b>Induktionsanfang</b> A(0)<br>
  Wenn der Induktionsanfang abgesichert ist, dann weiß man, daß die Aussage für ein bestimmtes n (meistens nimmt man 0 oder 1) stimmt.
  <br><br>
  <b>Induktionsvoraussetzung</b> A(n)<br>
  ist die eigentliche Aussage, bei der wir für die folgenden Schritte annehmen, dass sie stimmt.
  <br><br>
  <b>Induktionsbehauptung</b> A(n+1)<br>
  müssen wir im nächsten Schritt beweisen, damit wir wissen, dass die Aussage wahr ist.
  <br><br>
  <b>Induktionsschritt</b> Beweis von A(n+1) durch A(n)<br>
  Hier formen wir die Formel A(n+1) so um, dass wir A(n) einsetzen können und eine wahre Aussage entsteht.
  <br><br><br>
  <b>Verdeutlichung an einem simplen Beispiel:</b><br>
  Eine natürliche Zahl n heißt geraden wenn n = 2x und ungerade, wenn n = 2x + 1, wobei x &#8712; N. Wir beweisen, dass eine natürliche Zahl n entweder gerade oder ungerade sein muss.<br><br>
  <table>
  <tr>
    <td><b>Induktionsanfang</b></td>
    <td>A(0): 0 ist gerade &#8744; 0 ist ungerade, da 2&#8901;0 = 2 &#8594; 0 ist gerade</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>Induktionsvoraussetzung</b></td>
    <td>A(n): n ist gerade &#8744; n ist ungerade</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>Induktionsbehauptung</b></td>
    <td>A(n+1): n+1 ist gerade &#8744; n+1 ist ungerade</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><b>Induktionsschritt</b>
    <td>1. Fall: n ist gerade<br>
        Es gibt ein x &#8712; N, so dass n = 2x. Dann ist n+1 = 2x + 1  &#8594; n+1 ist ungerade.<br>
        2. Fall: n ist ungerade<br>
        Es gibt ein x &#8712; N, so dass n = 2x + 1. Dann ist n+1 = (2x + 1) + 1 = 2x + 2 = 2&#8901;(x+1) &#8594; n+1 ist gerade.<br>
    </td>
  </tr>
  </table>

  <h2>Links</h2>
  <a href="http://www.fh-wedel.de/~si/seminare/ws03/Ausarbeitung/4.listen/listen3.html">Beweis von <b>rev (rev xs) = xs</b></a>
  
</body>
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