Inital commit

2011-10-26 10:11:42 +02:00
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+  <title>Vollständige Induktion</title>
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+  
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+      </p>
+    </form>
+  </div>
+  
+  <h1>Vollständige Induktion</h1>
+  
+  Das Beweisen der Aussage A(n) durch vollständige Induktion wird in folgende Schritte eingeteilt:<br><br>
+  <b>Induktionsanfang</b> A(0)<br>
+  Wenn der Induktionsanfang abgesichert ist, dann weiß man, daß die Aussage für ein bestimmtes n (meistens nimmt man 0 oder 1) stimmt.
+  <br><br>
+  <b>Induktionsvoraussetzung</b> A(n)<br>
+  ist die eigentliche Aussage, bei der wir für die folgenden Schritte annehmen, dass sie stimmt.
+  <br><br>
+  <b>Induktionsbehauptung</b> A(n+1)<br>
+  müssen wir im nächsten Schritt beweisen, damit wir wissen, dass die Aussage wahr ist.
+  <br><br>
+  <b>Induktionsschritt</b> Beweis von A(n+1) durch A(n)<br>
+  Hier formen wir die Formel A(n+1) so um, dass wir A(n) einsetzen können und eine wahre Aussage entsteht.
+  <br><br><br>
+  <b>Verdeutlichung an einem simplen Beispiel:</b><br>
+  Eine natürliche Zahl n heißt geraden wenn n = 2x und ungerade, wenn n = 2x + 1, wobei x &#8712; N. Wir beweisen, dass eine natürliche Zahl n entweder gerade oder ungerade sein muss.<br><br>
+  <table>
+  <tr>
+    <td><b>Induktionsanfang</b></td>
+    <td>A(0): 0 ist gerade &#8744; 0 ist ungerade, da 2&#8901;0 = 2 &#8594; 0 ist gerade</td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td><b>Induktionsvoraussetzung</b></td>
+    <td>A(n): n ist gerade &#8744; n ist ungerade</td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td><b>Induktionsbehauptung</b></td>
+    <td>A(n+1): n+1 ist gerade &#8744; n+1 ist ungerade</td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td><b>Induktionsschritt</b>
+    <td>1. Fall: n ist gerade<br>
+        Es gibt ein x &#8712; N, so dass n = 2x. Dann ist n+1 = 2x + 1  &#8594; n+1 ist ungerade.<br>
+        2. Fall: n ist ungerade<br>
+        Es gibt ein x &#8712; N, so dass n = 2x + 1. Dann ist n+1 = (2x + 1) + 1 = 2x + 2 = 2&#8901;(x+1) &#8594; n+1 ist gerade.<br>
+    </td>
+  </tr>
+  </table>
+
+  <h2>Links</h2>
+  <a href="http://www.fh-wedel.de/~si/seminare/ws03/Ausarbeitung/4.listen/listen3.html">Beweis von <b>rev (rev xs) = xs</b></a>
+  
+</body>
+</html>