Tilman
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<title>Adjazenzmatrix und Adjazenzliste</title>
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</head>
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<span id="menu"><a href="index.php">zurück zur Liste</a></span>
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<input type="submit" value="Seite bearbeiten">
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</p>
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</form>
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<h1>Darstellungen von Graphen</h1>
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<div class="quelle">Grafiken entnommen aus Saake, Sattler: "Algorithmen & Datenstrukturen"</div>
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<h2>Adjazenzmatrix</h2>
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Insbesondere bei sehr vielen Kanten ist eine Speicherung der Verbindung als nxn-Matrix sinnvoll, wobei n = Knotenanzahl |V|. Eine derartige Matrix wird als <b>Adjazenzmatrix</b> bezeichnet.<br>
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Gibt es eine Kante von Knoten a zu Knoten b, wird in der Matrix in der a-ten Zeile an der b-ten Stelle ein True bzw. eine 1 eingetragen.<br><br>
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<b>Beispiel eines gerichteten Graphen</b><br>
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<table>
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<tr>
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<td><img src="gerichtetergraph.gif"></td>
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<td><img src="gg.gif"></td>
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</tr>
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</table>
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<b>Beispiel eines ungerichteten Graphen</b><br>
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<table>
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<tr>
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<td><img src="ungerichtetergraph.gif"></td>
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<td><img src="gu.gif"></td>
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</tr>
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</table>
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<br>
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Bei ungerichteten Graphen muss eigentlich nur die Hälfte gespeichert werden, da sich die andere Hälfte durch Spiegelung ergibt.
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<h2>Adjazenzliste</h2>
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Die Möglichkeit einen Graphen in einer dynamischen Datenstrucktur zu realisieren ist zum Beispiel die <b>Adjazenzliste</b>.<br>
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Ein Graph wird dabei durch |V| + 1 verkette Listen dargestellt. Die Basisstruktur bildet die Liste aller Knoten. Für jeden Knoten wird eine Liste der Nachfolger entlnag gerichteter Kanten abgespeichert.<br><br>
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<b>Beispiel eines gerichteten Graphen</b><br>
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<table>
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<tr>
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<td><img src="gerichtetergraph.gif"></td>
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<td><img src="adjazenzliste.gif"></td>
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</tr>
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</table>
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</html> |